数学夏祭り開幕！初日の問題は先だって示されていた例題よりずっと簡単でしたね。今回は他の方の解答では見なかった方法(ソースは自分)で解答していこうかと思います。
最初は少し遠回りをしますが答えにはしっかり、かっちり辿りつきますので最後まで読んでくれると嬉しいです。

まずは 

を満たす自然数a,bを求めます。後でaはｐを、bはqを求めるのに使うのでa≦bとします。
両辺に79abをかけて整理します。

79が素数であること、a,bは自然数であることから

の二通りの組が考えられて、それぞれa,bの組を求めます。後々の都合のため素因数分解した形で表します。

寄り道はここまでです。いよいよ本題の答えに迫っていきます。勘のいい方は気付いているかもしれませんが、、、

の両辺にｒ(≺79)をかけます。この時

であるので、両辺にrをかけた式は

と表せます。この時a,bの両方を割り切れる数、すなわちa,bの公約数をｒとすれば

として、自然数p,qを定められますね。a,bの組み合わせは二通りありましたので場合分けをして調べていきます。

(👿)a=2^4*5,b=2^4*5*79　の場合
素因数に注目してrを考えていきます、r<79を忘れないで

p,qをｒの値を代入することで求めていきましょう。求めたp,q,rの組をpの値の小さい順に並べて書きます。多すぎ...

(💛)a=b=2*79 の場合
こちらは楽ですね、天使のようです。p,q,rまとめて書きます。計算方法は👿と同じ

👿と💛の結果をあわせて解答としましょう。並べ方を間違えるとあとで気づいた時に苦悶するので丁寧に

前から３番目のrは16、後ろから5番目のｑは1580ですから

回り道の分ストレートな求め方より幾分か時間がかかってしまいますが厄介な場合分けを必要とせず、淡々と計算すれば答えを出せる方法になっています。他の整数問題でも使えそうだから許して

興味のある方は数学夏祭りぜひ参加してみて下さい。最後に貼りつけておきますので
(何で解説記事だしたか気づいても言ってはいけません)
夏の終わりの雨音が聞こえていますが残り少ない夏をmathいものにしましょう！
(言いたかっただけ)